Question

33. a) Împărțind un număr la 56 se obține restul...................................................................
b) Un număr dă restul 2 la împărțirea cu 5 şi la împărțirea cu 7. Cel mai mic număr natural diferit de 2 care are această proprietate este.......................................................................
c) Un număr natural dă restul 5 la împărțirea cu 7 şi restul 9 la împărțirea cu 11. Cel mai mic număr natural care are această proprietate este P​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Împărțind un număr la 56 se obține restul:

0,1,2,3,....,55

b) Un număr dă restul 2 la împărțirea cu 5 şi la împărțirea cu 7. Cel mai mic număr natural diferit de 2 care are această proprietate este.........

cel mai mic multiplu comun de 5 și 7 +2:

5*7+2=37

c) Un număr natural dă restul 5 la împărțirea cu 7 şi restul 9 la împărțirea cu 11. Cel mai mic număr natural care are această proprietate este P

7l+5=11k+9

7l=11k+4= 7k+7+4k-3

7 | 4k-3 => k=6

11*6+9=75

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) Împărțind un număr la 56 se obține restul:

r < 56 => r ∈ {0, 1, 2, ..., 54, 55}

b) Un număr dă restul 2 la împărțirea cu 5 şi la împărțirea cu 7. Cel mai mic număr natural diferit de 2 care are această proprietate este:

n = 5a + 2 => n - 2 = 5a

n = 7b + 2 => n - 2 = 7b

=> 5a = 7b

5 și 7 sunt prime între ele: (5; 7) = 1

=> a = 7 și b = 5

n = 5×7 + 2 => n = 37

c) Un număr natural dă restul 5 la împărțirea cu 7 şi restul 9 la împărțirea cu 11. Cel mai mic număr natural care are această proprietate este:

n = 7a + 5

n = 11b + 9

=> 7a + 5 = 11b + 9 |(+2)

7a + 7 = 11b + 11

7(a + 1) = 11(b + 1)

7 și 11 sunt prime între ele: (7; 11) = 1

=> a + 1 = 11 și b + 1 = 7

=> a = 10 => n = 7×10 + 5 => n = 75