Question

33. Fie ABCD un dreptunghi, AB > BC, cu măsura unghiului format de diagonale de 60° şi
AB=12 cm. Se ştie că BE _|_CA, E € (AC) şi CE =3 cm.
a) Aflaţi BC.
b) Calculați aria dreptunghiului.

Answer 1

Răspuns:

salut, CE=3 este dat INPLUS,. se putea si deduce si nici nu e necesar!!~!

si, mai ales,  nici NU E 3cm, ci 2√3 cm!!!!

BC=4√3cm

Arie =48√3 cm²

Explicație pas cu pas:

Fie BD∩AC={O}

in dreptunghi diag sunt congruente si se injumatatesc deciΔDOC isoscel cu un ungjide 60°, Δ DOC echilateral m∡DAO=60°⇒m∡OAB=30°⇒BC=ABtg30°=12/√3=4√3

Arie=AB*BC=12*4√3=48√3 cm²

la sfarsit cl a7a stii functii trigonometrice

daca nu, atunci faci cu Teo Pitagora inΔABC usi cu teo unghiuluide 30° deci notezi AC=2x si BC=x

BC²+AB²=AC²

x²+12²=(2x)²=4x²

3x²=144

x²=48

x=4√3=BC=OC (ΔBOC echilateral)

EC= OC/2 (BE inaltime, BEMediana)=4√3/2=2√3

obtiiBC=2√3 si CE este tot degeaba

Extra

pt ca problema sa nu fi fost contradictorie ci doar cu date in plus

trebuia sa aai AC=12, caz in care ibtr-adevar CE =12:2:2=3

iar BC=6 si AB=6√3 cm si aria dreptunghiului era 36√3 cm²