Question

33. Fie D un punct pe ipotenuza BC a triunghiului
ABC astfel încât AB = BD. Perpendiculara în
D pe BC intersectează dreptele AC şi AB în
punctele M şi respectiv N. Arătaţi că:
a) BC= BN;
b) triunghiul MCN este isoscel;
c) BML CN.
C
rimetrul 36 cm
M
NA
D
B

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AB≡BD și ∢ABC≡∢DBN => ΔBAC≡ΔBDN (cazul C.U.) => BC≡BN

b)

din a) => AC≡DN și CN≡NC => ΔNAC≡ΔCDN => ∢ACN≡∢DNC <=> ∢MCN≡∢MNC => ΔMCN este isoscel

c)

notăm BM∩NC = {P}

AB≡BD și BM≡BM => ΔABM≡ΔDBM => ∢ABM≡∢DBM => BM este bisectoare => BP este bisectoare

din a) => ΔBNC este isoscel => BP este înălțime => BP⊥CN => BM⊥CN

q.e.d.