Question

33. Numerele a,b,c sunt direct proporționale cu 0,25; 0,5; și 0,75. Numerele c și d sunt invers proporționale cu numerele 0,4 și 0,2. Demonstrați că produsul a b c d este pătratul unui număr.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

k1=a*0,25=b*0,5=c*0,75 , k1 numar natural

k2=c/0,4=d/0,2 , k2 numar natural

a=k1/0,25=k1*4

b=k1/0,5=k1*2

c=k1/0,75=k1*3/4

c=k2*0,4=k2*2/5=k1*3/4 <=> k2*2*4=k1*3*5 <=> k2*8=k1*15 <=> k2=k1*15/8

d=k2*0,2=k2/5=k1*15/40=k1*3/8

a*b*c*d=k1*4*k1*2*k1*3/4*k1*3/8=k1*k1*k1*k1*72/32=k1*k1*k1*k1*9/4=(k1*k1*3/2)*(k1*k1*3/2)=(k1*k1*3/2) la patrat, (k1*k1*3/2) fiind numar natural atunci a*b*c*d este patrat perfect