34. Andra are 12 ani, iar mama ei are 39 de ani. Peste casi si
mamei va fi de două ori mai mare decât vârsta Andrei?
35. Tatăl și fiul au împreună 52 de ani. Tatăl este de trei ori mai in varsta
decât fiul. Care este vârsta fiului? Peste cati ani värsta tarălui va
de două ori mai mare decât a fiului?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Problema 34
Andra are 12 ani, iar mama ei 39 de ani. Peste câţi ani vârsta mamei va fi de două ori mai mare decât vârsta Andrei ?
- Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică )
Reprezint printr-un segment anii peste care mama va avea dublul fiicei:
l------l → anii peste care mama va avea de 2 ori vârsta Andrei
l------l + 12 → vârsta Andrei peste ani
l------l------l + 2 × 12 ani → vârsta mamei peste ani ( dublul fiicei )
[___12+27____]
39 ani - 12 ani = 27 ani diferenţa vârstelor ( mama este mai mare cu 27 de ani faţă de Andra)
( 12+27) - 24 = 39 - 24 = 15 ani
==============================================================
- Sau mai simplu reprezint printr-un segment vârsta Andre peste ani, iar vârsta mamei prin 2 segmente:
l---------l → vârsta Andrei peste ani
l---------l---------l → vârsta mamei peste ani ( dublul vârstei Andrei )
[__27_] → diferenţa dintre vârsta mamei şi a fiicei
39 ani - 12 ani = 27 ani va avea Andra peste ani
27 - 12 = 15 ani → anii peste care mama va avea de 2 ori vârsta Andrei
Verific:
39 + 15 = 54 ani va avea mama
54 = 2 × 27 → 54 este dublul lui 27 ( mama va avea de 2 ori vârsta Andrei)
===============================================================
- Rezolvare algebrică
- Notez cu ,,a'' anii peste care fiica va avea jumătate din vârsta mamei:
39 + a = 2 × ( 12 + a )
2 × 12 + 2 × a = 39 + a
24 + 2 × a - a = 39
a = 39 - 24
a = 15 → anii peste care mama va avea de 2 ori vârsta Andrei
==============================================================
Problema 35
Tatăl și fiul au împreună 52 de ani. Tatăl este de trei ori mai în vârstă
decât fiul. Care este vârsta fiului? Peste câţi ani vârsta tatălui va fi
de două ori mai mare decât a fiului?
- Metoda grafică
vârsta fiu l------l împreună = 52 ani
vârsta tată l------l------l------l
1 + 3 = 4 segmente / părţi egale
Pentru a afla valoarea unei părţi ( vârsta fiului) vom împărţi pe 52 la 4( numărul părţilor egale):
1) Câţi ani are fiul?
52 : 4 = 13 ani are fiul
2) Câţi ani are tatăl?
3 × 13 ani = 39 ani are tatăl
- Pentru a afla peste câţi ani tatăl va avea dublul vârstei fiului, voi reprezenta printr-un segment vârsta fiului, iar pe a tatălui prin 2 segmente:
l---------l → vârsta fiului peste ani
l---------l---------l → vârsta tatălui peste ani ( de 2 ori vârsta fiului)
[_ 26_] → diferenţa dintre vârste ( tatăl este mai mare decât fiu cu 26 de ani )
39 - 13 = 26 diferenţa vârstelor ( valoarea unui segment/părţi)
26 ani va avea fiul peste ani
26 - 13 = 13 → anii peste care vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât a fiului
Verific:
39 + 13 = 52 ani va avea tatăl peste 13 ani
13 + 13 = 26 ani va avea fiul peste 13 ani
52 este dublul lui 26 ( 2 × 26 = 52)
- Rezolvare algebrică
,,a'' → anii peste care tatăl va avea dublul fiului
39 + a = 2 × ( 13 + a )
2 × 13 + 2 × a = 39 + a
26 + 2 × a = 39 + a
2 × a - a = 39 - 26
a = 13 ani
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
34. Andra are 12 ani, iar mama ei are 39 de ani. Peste cati ani varsta mamei va fi de două ori mai mare decât vârsta Andrei?
39 + n = 2*(12 + n)
39 + n = 24 + 2n
2n - n = 39 - 24
n = 15 ani
__________________
35. Tatăl și fiul au împreună 52 de ani. Tatăl este de trei ori mai in varsta decât fiul. Care este vârsta fiului? Peste cati ani värsta tarălui va fi de două ori mai mare decât a fiului?
t = varsta tatalui
f = varsta fiului
t + f = 52
t = 3f
3f + f = 52
4f = 52
f = 52 : 4 = 13 ani
________
t = 3*13 = 39 ani
39 + n = 2(13 + n)
39 + n = 26 + 2n
2n - n = 39 - 26
n = 13 ani