Question

34. Din punctele A şi B ale unui cerc se duc coardele paralele AC şi BD. Din Cşi D se duc alte coarde paralele CE şi DF. Să se arate că [AE] = [BF] şi că patrulaterul ABEF este trapez.
va rog dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

notăm AC∩BD = {M} și CE∩DF = {N}

AC⊥BD => m(∢AMB) = 90°

m(∢AMB) = ½×[m(arc AB) + m(arc CD)]

CE⊥DF => m(∢FNE) = 90°

m(∢FNE) = ½×[m(arc EF) + m(arc CD)]

=> m(arc AB) = m(arc EF)

m(∢BEF) = ½×[m(arc AB) + m(arc AF)]

m(∢ACE) = ½×[m(arc EF) + m(arc AF)]

=> ∢BEF ≡ ∢ACE => [AE] ≡ [BF]

b)

m(∢BAF) = ½×[m(arc EF) + m(arc BE)]

m(∢ABE) = ½×[m(arc EF) + m(arc AF)]

și m(arc AB) = m(arc EF)

=> m(∢BAF) + m(∢ABE) = ½×[m(arc AB) + m(arc BE) + m(arc EF) + m(arc AF)] = ½×360° = 180°

=> AF || BE => patrulaterul ABEF este trapez

$q.e.d.$