Question

35 În triunghiul ABC, AM este mediană, M€ BC. Pe latura AB se consideră punctul N. Paralela prin N la AM intersectează dreptele AC şi BC în P, respectiv Q. Arătaţi că AN/AP=AB/AC

36 Se consideră triunghiul isoscel ABC, AB = AC, şi C' simetricul lui C faţă de A. Dacă AMperpendicularBC', M€BC' şi N€BC', astfel încât BN/NC'=1/3 ,iar ANintersectBC={P} .Demonstrati ca AN=NP

37 Se dă triunghiul ABC, D€AC (A este situat între D şi C), E€AB (A este situat între B şi E), F€BC, astfel încât DB || AF şi AF || EC.
a Arătaţi că DA/DC•FC/FB•EB/EA=1
b Stabiliți dacă DE || BC

40 În triunghiul ABC dreptunghic, unghiA=90°, unghiB=45°, ADperpendicularBC, D€BC, DM || AC, M€ AB. Fie BN bisectoarea unghiului ABC, N€AC, şi AQ bisectoarea unghiului CAD, Q€BC, iar BNintersectAD = {P}. Arătaţi că:
a PQ|| AC;
bQC/QD=NC/NA.
41 În trapezul isoscel ABCD (AB|| CD), se ştie că unghiulB=45° şi AB=3CD. Fie CMperpendicularAB, DNperpendicularAB,
M,N€AB. Dacă CM = DN=6 cm, atunci:
a calculați lungimile bazelor trapezului;
b dacă CBintersectDN={P} şi APintersectCD={Q}, calculați PQ/PA

42 În trapezul ABCD, AB || CD, AC = DB, unghiulB=60°, BC = 12 cm, iar ACperpendicularBC:
a Calculați lungimile bazelor trapezului.
b Dacă CM şi BN sunt mediane în triunghiul ABC, M€AB, N€AC, BNintersectAD={P}, iar BNintetsectCM={G},calculați BG/BP
c Dacă DQ || BP,Q€NC, arătați că AN=2NQ.

43 Demonstrați că într-un trapez isoscel ortodiagonal linia mijlocie este congruentă cu înălțimea
trapezului.
44 Fie paralelogramul ABCD şi M mijlocul laturii AB. Paralela dusă prin O la DM, unde O este centrul paralelogramului, intersectează AD în P şi AB în Q.
a Aflați raportul PQ/OQ
b Aflați raportul Asam/Aabcd unde ACintersecrDM = {S}.

45 În triunghiul ABC, semidreptele BD şi CE (D€AC, E€AB) sunt bisectoare care se intersectează în punctul I. Dacă Aabd=Aace, atunci AIperpendicularED.​

Answer 1

Astea sunt rezolvarile. Daca sunt nelamuriri te rog intreaba ma!