Question

36. Determinaţi numerele a, b, c e Q invers proportionale cu numerele 4, 16, 27, știind că
a•b•c=1

Answer 1

Răspuns:

$a = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$c = \frac{4}{9}$

Explicație pas cu pas:

Din relația de proporționalitate inversă rezultă:

$4a = 16b = 27 c = k$

$a = \frac{k}{4}$   (1)

$b = \frac{k}{16}$  (2)

$c = \frac{k}{27}$  (3)

a•b•c=1 (4)

În ecuația (4) înlocuim pe a, b, c conform relațiilor (1), (2) și (3)

$\frac{k}{4} *\frac{k}{16} *\frac{k}{27} = 1$

k³ = 4·4²·3³  (am scris pe 16 ca fiind 4² și pe 27 ca fiind 3³)

k³ = 4³·3³

k³ = (4·3)³

k³ = 12³

k = 12

Din relațiile (1), (2) și (3) calculăm pe a, b și c:

$a = \frac{12}{4} = 3$

$b = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$c = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc = 1

4a = 16b = 27c

a = 4b

4b^2 * c = 1

c = 1 / 4b^2

16b = 27 / 4b^2

64b^3 = 27

2^6 b^3 = 3^3

b = 3/4

a = 4b = 3

c = 16 / 4*9 = 4/9

Verificare:

abc = 3 * 3/4 * 4/9 = 1, OK.