Question

37. a) Arătați că 1 +2+3+...+n=ín: (n+1)] : 2, pentru orice număr natural n​

Answer 1

Salut! :)

✎ Arătați că 1 + 2 + 3 + ... + n = [ n × ( n + 1 ) ] : 2, pentru orice număr natural n.

✮ Explicație pas cu pas ✮

• Adunăm șirul inițial cu inversul său.
• Observăm că vom obține același termen adunat de ( n : 2 ) ori, obținându-se egalitatea din cerință.

『 Rezolvare 』

1 + 2 + 3 + ... + n =

n + ( n - 1 ) + ( n - 2 ) + ... + 1 =

______________________ ( + )

( n + 1 ) + ( n - 1 + 2 ) + ( n - 2 + 3 ) + ... + ( n + 1 ) =

( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ... + ( n + 1 ) =

• Câți termeni ( n + 1 ) avem?

( n - 1 + 1 ) : 2 = n : 2 •

( n + 1 ) × ( n : 2 ) scrisă ca [̲ ̲n̲ ̲×̲ ̲(̲ ̲n̲ ̲+̲ ̲1̲ ̲)̲ ̲]̲ ̲:̲ ̲2̲ în forma finală.