Question

37. Se consideră expresia E(x) = (2x - 3) totul la a doua – 2(x – 4)(1 + x) - (x + 2) totul la a doua
– 3(3 - 2x), unde x este un număr real.

a) Arătaţi că E(x) =(x-2) totul la a doua , pentru orice număr real x.
b) Demonstrați că pentru orice număr natural nenul n, numărul A = E(2n + 1) - E(2n-1) este multiplu al lui 8.

VA ROG SA MA AJUTATI , va dau coroana , orice!​

Answer 1

Răspuns:

a)  E(x)= (x-2)²

b) A = E(2n + 1) - E(2n-1)= 8(n-1) deci e multiplu de 8

Explicație pas cu pas:

E(x) = (2x - 3)² – 2(x – 4)(1 + x) - (x + 2)² – 3(3 - 2x), unde x este un număr real.

a) E(x)= 4x²-12x+9-2(x+x²-4-4x)-  (x²+4x+4)-9+6x=

4x²-12x+9-2(x²-3x-4)-  (x²+4x+4)-9+6x= 4x²-12x+9-2x²+6x+8-9+6x -x²-4x-4 = x²-4x+4= (x-2)²

b) A = E(2n + 1) - E(2n-1) este multiplu al lui 8.

A = E(2n + 1) - E(2n-1) = (2n+1-2)²-(2n-1-2)²= (2n-1)²-(2n-3)²=  

 (4n²-4n+1) -(4n²-12n+9)= 4n²-4n+1-4n²+12n-9= 8n-8= 8(n-1)

A = E(2n + 1) - E(2n-1)= 8(n-1) deci e multiplu de 8