Question

3la puterea xla a2a-4= 1supra 27

Answer 1

$3^{x^2-4} = \frac{1}{27}$

$\frac{1}{27}$ se scrie ca $3^{-3}$

Deci:

$3^{x^2-4} = 3^{-3}$

Conform injectivității funcției exponențiale:

$x^2-4=-3\\\\ x^2-1=0$

Avem mai multe variante de rezolvare a acestei ecuații:

Metoda 1:

Aplicăm formula $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ pentru $x^2-1=0$

Deci:
$(x+1)(x-1)=0$

Un produs a două numere dă 0 când unul dintre numere este 0, motiv pentru care egalăm fiecare paranteză pe rând cu 0.

$x+1=0$, de unde rezultă $x=-1$
și
$x-1=0$, de unde rezultă $x=1$

Metoda 2:

[tex]x^2-1=0\\\\ x^2=1[/tex]

Aplicăm radical din membrul stâng și din cel drept.
$\sqrt{x^2} = \sqrt{1}\\\\x=^+_-1,~deoarece~iese~in~modul.$

Metoda 3:

$x^2-1=0$ este o ecuație de gradul 2, unde a=1, b=0, iar c=-1.

Aplicăm Δ.

[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=0^2-4\cdot1\cdot(-1)=4\\\\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{4} =2 \\\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-0+2}{2}= \frac{2}{2}=1\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-0-2}{2}=\frac{-2}{2}=-1 [/tex]