Question

(3x+i)(-2+yi)=1-2i
Explicati-mi va rog cum sa rezolv asta

Answer 1

Sper sa intelgi! Bafta!!!!

Answer 2

Forma generală a unui număr complex este :

z = a + bi, unde a, b ∈ ℝ, iar i este unitatea imaginară, i² = -1.

Dacă a + bi = x + yi, atunci a = x și b=y.

Vom efectua toate calculele din membrul stâng al ecuației date în enunț, apoi vom egala părțile reale și părțile imaginare.

[tex]\it (3x+i)(-2+yi) =-6x+3xyi-2i+yi^2= \\\;\\ =-6x+3xyi-2i+y\cdot(-1) =-6x+3xyi-2i -y = \\\;\\ (-6x-y) +( 3xy-2)i[/tex]

Ecuația dată în enunț devine:

$\it (-6x-y) +( 3xy-2)i = 1-2i \Rightarrow \begin{cases} \it-6x-y \Rightarrow y=-6x-1\ (*)\\\;\\ \it3xy-2=-2 \Rightarrow 3xy=0\ \ (**)\end{cases}$

3xy=0 ⇒  x=0  sau  y=0 (Varianta x=0 și y=0 nu verifică ecuația inițială).

[tex]\it x=0 \stackrel{(*)}\Longrightarrow} y=-1 \\\;\\ y=0 \stackrel{(*)}\Longrightarrow} x = - \dfrac{1}{6}[/tex]

Mulțimea soluțiilor este :

$\it S = \{(0,-1),\ \ (-\dfrac{1}{6},\ \ 0)\}$