Question

3x(x-1)-17=x(1+3x)+1=?

3(x+3)+x=9+4x=?

2(x+1)-1=3-(1-2x)=?

$x^{2} -6x+8=0$ 

[tex] x^{2} +10x +9=o 

[tex] x^{2} -x-2=0 ..?

Answer 1

$\displaystyle a).3x(x-1)-17=x(1+3x)+1 \\ 3x^2-3x-17=x+3x^2+1 \\ 3x^2-3x^2-3x-x=1+17 \\ -4x=18 \\ x=- \frac{18}{4} \Rightarrow x=- \frac{9}{2} \\ \\ b).3(x+3)+x=9+4x \\ 3x+9+x=9+4x \\ 4x+9=9+4x \\ \\ c).2(x+1)-1=3-(1-2x) \\ 2x+2-1=3-1+2x \\ 2x+1=2+2x$

$\displaystyle d).x^2-6x+8=0 \\ a=1,b=-6,c=8 \\ \Delta=b^2-4ac=6^2-4 \cdot 1 \cdot 8=36-32=4\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{6+ \sqrt{4} }{2 \cdot 1} = \frac{6+2}{2}= \frac{8}{2} =4 \\ \\ x_2= \frac{6- \sqrt{4} }{2 \cdot 1} = \frac{6-2}{2} = \frac{4}{2} =2$

$\displaystyle e).x^2+10x+9=0 \\ a=1,b=10,c=9 \\ \Delta=b^2-4ac=10^2-4 \cdot1 \cdot 9=100-36=64\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-10+ \sqrt{64} }{2 \cdot 1} = \frac{-10+8}{2} = \frac{-2}{2} =-1 \\ \\ x_2= \frac{-10- \sqrt{64} }{2 \cdot 1} = \frac{-10-8}{2} = \frac{-18}{2} =-9$

$\displaystyle f).x^2-x-2=0 \\ a=1,b=-1,c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{1+ \sqrt{9} }{2 \cdot 1} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ \\ x_2= \frac{1- \sqrt{9} }{2 \cdot 1} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} =-1$

Answer 2

a.         3x² - 3x -17  - x - 3x² -1 =0 
                - 4x  -18 =0         ; 4x = -18           ; x = -18 / 4 = - 9 /2 
                                  3(x +3) + x  = 9 + 4x 
                                          3x  + 9 + x = 9 +4x 
        4x + 9  = 9 + 4x  ; ECUATIE CU O INFINITATE DE SOLUTII  x ∈ R

b.      2x + 2 -1 = 3 -1 + 2x 
                    1 = 2  ;fals        ecuatia nu are solutii 
c.         Δ =36 - 32 = 4 
x₁ = ( 6 - 2)  / 2 = 2                        x₂ = ( 6 +2) /2 = 4 
d.             Δ = 100 - 36 = 64 
x₁ = ( -10 - 8 ) / 2 = - 9                  x₂ = ( -10 + 8 ) /2 = -1 
e.            Δ =1 + 8 = 9 

x₁= ( 1 -3 ) /2 =  - 1                         x ₂= ( 1 +3) /2 = 2