Question

4. Afati aria unui triunghi:
a) echilateral cu latura de 6 cm:
b) isoscel cu laturile congruente de 15 cm şi baza de 18 cm.​

Answer 1

Răspuns:

a) Aria unui Triunghi echilateral este

$\frac{ {x}^{2} \times \sqrt{3} }{4 }$

$\frac{ {x}^{2} \times \sqrt{3} }{4 }$Unde x este latura triunghiului.

$\frac{ {x}^{2} \times \sqrt{3} }{4 }$Unde x este latura triunghiului. Astfel ajungem la

$\frac{ {6}^{2} \times \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \times \sqrt{3} }{4} = {9 \sqrt{3} } {cm}^{2}$

b) Cum triunghiul este isoscel, daca trasam inaltimea din varf, pe latura opusa, ea va afea varful in mijlocul laturi, astfel rezultand ca o jumatate de latura va fi 9 cm, apoi aplicam teorema lui pitagora pentru a afla inaltimea.

${x}^{2} = {15 }^{2} - {9}^{2} \\ {x }^{2} = {3}^{2} \times {5}^{2} - {3}^{2} \times {3}^{2} \\ {x}^{2} = {3}^{2} (25 - 9) \\ {x}^{2} = {3}^{2} \times 16 \\ {x}^{2} = {3}^{2} \times {4}^{2} \\ x = 3 \times 4 \\ x = 12$

Acum x este inaltimea triunghiului.

Aria oricarui Triunghi este :

$\frac{baza \: \times \: inaltime}{2}$

Atunci avem formula:

$\frac{18 \times 12}{2} = 18 \times 6 = 108 {cm}^{2}$

Sper ca te.am ajutat :)