Question

4. Aflați câte numere de două cifre se divid cu 5, dar nu se divid cu 25.

Answer 1

Raspuns : 15

Cate numere de doua cifre se divid cu 5 ?

Toate numerele de forma $n=5k, \text{ unde } k \in N, 2\leq n \leq 19$. In total avem 18 valori divizibile cu 5 de doua cifre.

Notam :

$A=\{n=5k, \text{ unde } k \in N, 2\leq n \leq 19\}$

$Card(A)=18$

Cate numere se divid cu 25 ?

Toate numerele de forma $n=25k, \text{ unde } k \in N, 1\leq n \leq 3$. In total avem 3 valori divizibile cu 25 de doua cifre.

$B=\{n=2k | k \in N, 1 \leq n \leq 3\}$

$Card(B)=3$

Cate numere de doua cifre se divid cu 5 dar nu cu 25 ?

$Card(A-B)=Card(A)-Card(A \cap B )$

Deoarece toate numerele divizibile cu 5 sunt divizibilie si cu 25 rezulta ca $Card(A \cap B) = Card(B)$

Inlocuind :

$Card(A-B)=Card(A)-Card(B) = 18-3=15$

Verificare practica :

Numerele sunt 10,15,20,30,35,40,45,55,60,65,70,80,85,90,95. Deci 15 valori, rezultatul este corect.