Question

4. Aflați punctele de intersecție cu axele de coordonate a parabolelor următoare:
a)
f:R-R,f(x)=x²-4x+3
b) f:R-R,f(x)=4x²-4x+1
c) f:R-R,f(x)=x²-4x+5
d) f:R-R,f(x)=-x²+4x-5

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$f(x) = {x}^{2} - 4x + 3$

${x}^{2} - 4x + 3 = 0$

$a = 1; b = -4; c = 3$

Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4

intersecția cu axa Ox:

$x_{1} = \frac{ - ( - 4) - \sqrt{4} }{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ = > (1;0) \\ x_{2} = \frac{ - ( - 4) + \sqrt{4} }{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ = > (3;0)$

intersecția cu axa Oy:

$f(0) = 3 = > (0;3)$

b)

$f(x) = 4 {x}^{2} - 4x + 1$

$4 {x}^{2} - 4x + 1 = 0$

$a = 4; b = -4; c = 1$

Δ = b² - 4ac = 14 - 16 = 0

intersecția cu axa Ox:

$x_{1,2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\ = > ( \frac{1}{2} ;0)$

intersecția cu axa Oy:

$f(0) = 1 = > (0;1)$

c)

$f(x) = {x}^{2} - 4x + 5$

$a = 1; b = -4; c = 5$

Δ = b² - 4ac = 16 - 20 = -4 < 0

parabola funcției f nu intersectează axa Ox

intersecția cu axa Oy:

$f(0) = 5 = > (0;5)$

d)

$f(x) = - {x}^{2} + 4x - 5$

$a = -1; b = 4; c = -5$

Δ = b² - 4ac = 16 - 4(-1)(-5) = 16 - 20 = -4 < 0

parabola funcției f nu intersectează axa Ox

intersecția cu axa Oy:

$f(0) = - 5 = > (0; - 5)$