Question

4. Arătaţi că următoarele ecuații sunt echivalente:
a) 2x+1=7 şi 3x - 4 = 5;
c) 7(x + 1) = 6x şi 3(x + 1) = -18;
e) 5(x + 4) = 25 şi-6(2x - 5) = 18;
(b) 3(x-2) = 12 şi 3(x + 5) = 33;
d) 3x + 24 =-6 şi-2(x-1)=22;
f) 4x 13 = 11 şi 7(x + 3) = 63.

Answer 1

Răspuns:

Pentru a arăta că două ecuații sunt echivalente, trebuie să se demonstreze că au aceeași soluție, adică același valoare pentru incognita "x".

a) 2x + 1 = 7 => 2x = 6 => x = 3

3x - 4 = 5 => 3x = 9 => x = 3

=> x = 3 este soluția comună a celor două ecuații, deci sunt echivalente.

b) 3(x - 2) = 12 => 3x - 6 = 12 => 3x = 18 => x = 6

3(x + 5) = 33 => 3x + 15 = 33 => 3x = 18 => x = 6

=> x = 6 este soluția comună a celor două ecuații, deci sunt echivalente.

c) 7(x + 1) = 6x => 7x + 7 = 6x => x = 7

3(x + 1) = -18 => 3x + 3 = -18 => 3x = -21 => x = -7

=> nu există o soluție comună a celor două ecuații, deci nu sunt echivalente.

d) 3x + 24 = -6 => 3x = -30 => x = -10

-2(x - 1) = 22 => -2x + 2 = 22 => -2x = 20 => x = -10

=> x = -10 este soluția comună a celor două ecuații, deci sunt echivalente.

e) 5(x + 4) = 25 => 5x + 20 = 25 => 5x = 5 => x = 1

-6(2x - 5) = 18 => -12x + 30 = 18 => -12x = -12 => x = 1

=> x = 1 este soluția comună a celor două ecuații, deci sunt echivalente.

f) 4x - 13 = 11 => 4x = 24 => x = 6

7(x + 3) = 63 => 7x + 21 = 63 => 7x = 42 => x = 6

=> x = 6 este soluția comună a celor două ecuații, deci sunt echivalente

sper ca te-am ajutat!