Question

4. Arătați că (x + 1)² >x, oricare ar fi x = R.
​

Answer 1

Răspuns:

se elimină paranteza și se obține o expresie pozitivă: x² + x + 1 > 0

Explicație pas cu pas:

(x + 1)² > x este echivalent cu

x² + 2x + 1 - x > 0

x² + x + 1 > 0

Verificăm dacă expresia de mai sus are rădăcini reale:

Δ = 1 - 4 = -3 ⇒ expresia nu are rădăcini reale.

Semnul funcției de gradul al doilea atunci când nu are rădăcini reale este semnul coeficientului lui x² (care în cazul nostru este 1, deci semnul este pozitiv).

În concluzie, x² + x + 1 > 0  pentru orice x∈R

adică (x + 1)² > x