Question

4) Determinați numerele naturale x, din fiecare caz, b 3x=81 c 9² * = 814 d 83 * = 64³ e 2+2x+¹+2x+² = 56 Soluție. Se dă factor comun puterea cu exponentul cel mai mic (ca să se poată împărți la ea toate celelalte puteri): 2x (1+2¹+2²) = 56, adică 2* 7 = 56, ceea ce ne conduce la 2* = 2³, deci x = 3. f 3x+2+3* = 270​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b)

${3}^{x} = 81 \iff {3}^{x} = {3}^{4} \\ \implies \ x = 4$

c)

${9}^{2x} = {81}^{4} \iff {( {9}^{2} )}^{x} = {({9}^{2})}^{4} \\ \implies x = 4$

d)

${8}^{3x} = {64}^{3} \iff {8}^{3x} = {( {8}^{2} )}^{3} \\ {( {8}^{3} )}^{x} = {( {8}^{3} )}^{2} \implies x = 2$

f)

${3}^{x + 2} + {3}^{x} = 270$

${3}^{x}( {3}^{2} + 1) = 270$

${3}^{x} \cdot 10 = 270$

${3}^{x} = 27$

${3}^{x} = {3}^{3} \implies x = 3$