Question

4. Determinați toate numerele ab, a, b = 0, ştiind că ab+ba este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns:

29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.

Explicație pas cu pas:

ab + ba = pătrat perfect

10a + b + 10b + a = pătrat perfet

11a + 11b = pătrat perfect

11(a+b) = pătrat perfect ⇒ a+b = 11

Există următoarele 8 variante:

a = 2 ; b = 9 ⇒ ab = 29

a = 3 ; b = 8 ⇒ ab = 38

a = 4 ; b = 7 ⇒ ab = 47

a = 5 ; b = 6 ⇒ ab = 56

a = 6 ; b = 5 ⇒ ab = 65

a = 7 ; b = 4 ⇒ ab = 74

a = 8 ; b = 3 ⇒ ab = 83

a = 9 ; b = 2 ⇒ ab = 92

Verificare (fac doar pentru primele două variante - pentru celelelalte îți las ție plăcerea)

a = 2 ; b = 9 ⇒ ab + ba = 29 + 92 = 121 = 11² = pătrat perfect

a = 3 ; b = 8 ⇒ ab + ba = 38 + 83 = 121 = 11² = pătrat perfect