Question

4. Ecuația ar? + 2(3a-1)x+a+3=0 are soluţii reale distincte dacă numărul real a aparține mulţimii:
...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ax²+2(3a-1)x+a+3 = 0

ecuatia are solutii reale distincte <=> Δ > 0

Δ = (6a-2)²-4a·(a+3)

Δ = 36a²-24a+4-4a²-12a

Δ = 32a²-36a+4 = 4·(8a²-9a+1)  =>

8a²-9a+1 > 0

8a²-9a+1 = 0 => a₁,₂ = [9±√(81-32)]/16 = (9±7)/16

a₁ = 1/8 ; a₂ = 1

           a  I -∞          1/8        1             +∞

8a²-9a+1  I++++++++0--------0++++++++ =>

a ∈ (-∞ , 1/8) ∪ (1 , +∞)