Question

4. Fie funcția ƒ: R* → R', f(x) = k/x

a) Aflați k, dacă punctul A(- 5; 3) aparține graficului funcției ƒ;

b) Construiți graficul funcției c) Stabiliți semnul funcției f; f;

d) Precizați monotonia funcției f;


ajutor vă rog​

Answer 1

Salut.

Sper sa-ti fie de folos raspunsul meu.

a) Putem folosi prop. functiilor, si anume daca un punct A(a,b) se afla pe o functie, atunci f(a) = b => f(-5) = k/-5 = 3 => k=-15

b) Desenezi o hiperbola prin inlocuirea lui x cu valori in f(x) = -15/x. Spre exemplu, cand x = -1, f(x) = 15, cand x = -2, f(x) = 7.5, la fel si pentru valorile pozitive ale lui x.

c) Facand graficul, observi ca functia este pozitiva cand x<0, si negativa cand x>0.

d) Din cate stiu, trebuie calculata derivata lui f(x) pentru a afla monotonia ei.

d/dx f(x) = d/dx -15/x

d/dx a/x = -a/x^2 => d/dx f(x) = 15/x^2

f(x) este monoton crescatoare in domeniul R \ {0}

Este important sa notez ca f(x) nu va intersecta niciodata axele Ox si Oy.