Question

4. Fie pătratul ABCD şi punctele E şi F astfel încât BF=ED, punctul F pe latura BC şi punctul E pe prelungirea laturii CD (figura alăturată). (2p) a) Dacă AE = 5 cm arătaţi că AF = 5 cm. (3p) b) Determinaţi măsurile unghiurilor unghiul EAF şi unghiul AEF. ​

Answer 1

ABCD este pătrat

a)

E,D,C sunt coliniare ⇒ ∢ADE=90°

din AB≡AD, BF≡ED și ∢ABF=∢ADE=90°

⇒ ΔABF≡ΔADE (cazul C.C.)

⇒ AF≡AE ⇒ AF = 5 cm

b)

din a) ⇒ ∢BAF ≡ ∢EDA

dar ∢BAF + ∢DAF = ∢BAD = 90°

⇒ ∢EDA + ∢DAF = 90°

⇒ ∢EAF = 90°

din a): AF≡AE ⇒ ΔEAF este dreptunghic isoscel

$\implies \measuredangle \bf AEF = 45^{0}$