Question

4) Fie triunghiul ABC echilateral și triunghiul BDC, BD=DC, D=40.
a) aflați unghiul ABD
b) arătați ca AD este bisectoarea unghiului BAC.

Answer 1

Răspuns:

a) 130°; b)

Explicație pas cu pas:

a) BD = DC => ΔBDC este isoscel

=> ∢DBC ≡ ∢DCB

∢DBC + ∢DCB = 180° - ∢BDC

2×∢DBC = 180° - 40° = 140°

=> ∢DBC = 70°

ΔABC este echilateral => ∢ABC = 60°

∢ABD = ∢ABC + ∢DBC = 60° + 70°

=> ∢ABD = 130°

b) ducem înălțimea DM ⊥ BC, M ∈ BC

în triunghiul isoscel DM este și mediană

=> BM ≡ MC

=> AM este mediană în ΔABC echilateral

=> AM este înălțime în ΔABC echilateral

=> AM ⊥ BC => punctele A,M și D sunt coliniare

AM este bisectoare în ΔABC echilateral

=> AD este bisectoarea unghiului BAC

q.e.d.