Question

4. În dreptunghiul ABCD, cu AC
BD = {0}, diagonala AC = 16 cm, iar unghiul
AOB este egal cu 120°. Perimetrul triunghiului AOB este egal cu:
b) 18 cm;
c) 20 cm;
d) 24 cm.
a) 16 cm;
atematică.

Answer 1

Nu știu acesta întrebare dar poate te ajuta aktcINEVA

Answer 2

AC=BD=16 cm
ΔAOB isoscel (AO=OB)
∡AOB=120°⇒ ∡OBA=∡OAB=30°
Ducem OP⊥AB
OP este jumatate din latimea dreptunghiului
Conform teoremei unghiului de 30°, jumatate din latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza
OP=OA:2
OA=8 cm⇒ OP=4 cm⇒ AD=BC=4 cm
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔAOP
AO²=AP²+OP²
64=AP²+16
AP=48
AP=4√3 cm
⇒ AB=8√3 cm
Perimetrul ABCD=suma tuturor laturilor
P=8+8+8√3+8√3=16+16√3 cm