Question

întrebarea este mai jos​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din A ∩ B = {1, 2, 3} ⇒ {1, 2, 3} ∈ A, B

$S_{A\cap B}=1+2+3=6$

$S_{A\cup B}=1+2+3+4+5+6+7=28$

$S_{A\cap B}\leq2^n\leq S_{A\cup B}\\6\leq2^n\leq28\\2^2 < 2^n < 2^5\\\\A=\{2^2\:/\:2^4\}$

$2^3-6=8-6=2\:\:\:X\\2^4-6=16-6=10\:\:\:\sqrt$

$\implies S_A=4+6=10\\\implies \{4,\:6\}\in A\\\implies \{5,\:7\}\in B$

$A=\{1,\:2,\:3,\:4,\:6\}\\B=\{1,\:2,\:3,\:5,\:7\}$

Answer 2

mulțimile A și B verifică simultan condițiile:

$A \cup B = \Big\{1;2;3;4;5;6;7\Big\}$

$A \cap B = \Big\{1;2;3\Big\}$

$S_{A} = 2^{n}$

• din intersecție, știm că:

$\Big\{1;2;3\Big\} \in A \ \ \c{s}i \ \ \Big\{1;2;3\Big\} \in B$

$1+2+3=6$

• suma tuturor elementelor este: 1+2+3+4+5+6+7 = 28

$6 \leq 2^{n} \leq 28 \iff 2^{2} < 2^{n} < 2^{5} \implies n \in \{3;4\}$

• suma elementelor mulțimii A poate fi 2³=8 sau 2⁴=16

8 - 6 = 2 ⇒ suma nu poate fi 8

16 - 6 = 10

dintre elementele 4, 5, 6, 7 avem o singură variantă: 4 + 6 = 10

$\Rightarrow \Big\{4;6\Big\} \in A \Rightarrow \Big\{5;7\Big\} \in B$

• mulțimile sunt:

$A = \Big\{1;2;3;4;6\Big\}$

$B = \Big\{1;2;3;5;7\Big\}$