Question

4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu diago- nala AC şi cu AD = 15 cm. Distanţa de la vârful B la diagonala AC este egală cu 12 cm, dreapta EF este mediatoarea segmentului AC, cu E e AB şi FE DC, iar EF AC = {0}.
a) Determină lungimea laturii AB.
b) Calculează lungimea segmentului EF.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notez BN ⊥ AC, N ∈ AC

AB || CD => ∢BAC ≡ ∢DCA

ΔANB ~ ΔCDA

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BN}{AD} \iff \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

$AB = \dfrac{4AC}{5}$

T.Pitagora în ΔABC:

$AC^{2} = BC^{2}+AB^{2} = {15}^{2} + \dfrac{{(4AC)}^{2} }{ {5}^{2} } \\ 9AC^{2} = 5625 \implies AC = 25 \ cm$

=> AB = 20 cm

AO = ½×AC = 12,5 cm

EF ⊥ AC <=> EO ⊥ AC

ΔAOE ~ ΔABC

$\dfrac{AO}{AB} = \dfrac{EO}{BC} \iff \dfrac{12.5}{20} = \dfrac{EO}{15} \\ EO = \dfrac{15 \cdot 12.5}{20} \implies EO = 9.375 \ cm$

ΔAOE ≡ ΔCOF (cazul I.U.) => EO ≡ OF

=> EF = 2EO => EF = 18,75 cm