Question

4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu AC = 12 cm şi
KABC= 120°. Aria rombului este egală cu:
b) 18√√2 cm²;
d) 24√3 cm².
a) 24 cm²;
c) 18√√3 cm²;

Answer 1

Răspuns:

d) 24√3 cm^2

Explicație pas cu pas:

AC=12 rezultă că AO = 6 cm

unghiul ABC = 120 ° rezultă unghiul ABO=60°

In triunghiul dreptunghic ABO unghiul BAO = 180-(90+60) = 30°

Cateta BO se opune unghiului de 30°, deci este egală cu jumătate din AB adică AB = 2BO

T. lui Pitagora:

AB^2 = AO^2 + BO^2

4BO^2 = 36+BO^2

3BO^2 = 36

BO^2 = 12

BO = 2√3

BD = 4√3

Aria rombului =

$\frac{12 \times 4 \sqrt{3} }{2} = 24 \sqrt{3}$