Question

2. În figura alăturata este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, = 12 cm şi AC = 16 cm. Perpendiculara în punctul D, mijlocul ipotenu-
zei BC, pe ipotenuza BC, intersectează cateta AC în punctul E. Perimetrul
triunghiului EDC este egal cu:
cu AB
a) 28 cm;
c) 32 cm;
b) 30 cm;
d) 36 cm.

Answer 1

Răspuns:

30 cm

Explicație pas cu pas:

AB = 12 cm, AC = 16 cm

T.P.: BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 = 20² => BC = 20 cm

BD ≡ DC = BC÷2 => DC = 10 cm

ED ⊥ BC => ΔEDC dreptunghic

ΔEDC ~ ΔBAC =>

$\frac{ED}{AB} = \frac{EC}{BC} = \frac{DC}{AC} \iff \frac{ED}{12} = \frac{EC}{20} = \frac{10}{16} \\ ED = \frac{12 \times 10}{16} \implies ED = 7.5 \: cm \\ EC = \frac{20 \times 10}{16} \implies EC = 12.5 \: cm$

$P_{\triangle EDC} = ED + DC + EC \\ = 7,5 + 10 + 2,5 = 30 \: cm$