Question

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 24 cm,
AC=32 cm şi BC= 36 cm. Pe latura AB se consideră punctul D,
astfel încât BD = 2AD şi punctul E aparține laturii AC, astfel încât
AE-6 cm. Lungimea segmentului DE este egală cu:
a) 6 cm;
c) 9 cm;
b) 8 cm;
d) 12 cm.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

BD = 2AD

AB = BD + AD = 2AD + AD = 3AD

3AD = 24 => AD = 8 cm

<=>

$\frac{AD}{AC} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$

AE = 6 cm

$\frac{AE}{AB} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

=> ΔAED ~ ΔABD (unghiul A este comun)

$\implies \frac{DE}{BC} = \frac{1}{4} \iff DE = \frac{BC}{4} = \frac{36}{4} \\ \implies DE = 9 \: cm$