Matematică, întrebare adresată de ionutdida200778, 8 ani în urmă

6. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AB || CD,
KA = KD = 90°, AB = 24 cm, CD = 15 cm, iar diagonala BD este bisectoa-
rea unghiului ABC şi AD BC = {M}. Perimetrul triunghiului MDC este
egal cu:
a) 45 cm;
c) 54 cm;
b) 48 cm;
d) 60 cm.

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de suzana2suzana
4

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca BD este bisectoarea ∡ABC  ⇒Δ BDC  este isoscel de baza BD

⇒CD=BC=15 cm

Construim CE⊥AB    ⇒Δ dreptunghic CEB  

BC=15 cm    EB=AB-CD=24-15=9 cm

CE²=BC²-EB²   ⇒CE²=15²-9²=6·24=144   ⇒CE=AD=12 cm

Daca CD ║AB   ⇒teorema fundamentala a asemanarii

MD/AM=MC/MB=CD/AB=15/24=5/8

MD/MA=5/8    ⇒MD/(MA-MD)=5/3    ⇒MD/AD=5/3

MD=AD·5/3=12·5/3=4·5=20 cm

MC/MB=5/8      ⇒MC/(MB-MC)=5/3       ⇒MC/BC=5/3

MC=BC·5/3=15·5/3=25 cm

Pmdc=MD+MC+CD=20+25+15=60  cm   Raspuns: d

Alte întrebări interesante