Question

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC
cu m(A) = 75° și m( C) = 45°. Punctul M este
mijlocul segmentului AB, iar DEBC astfel încât
ADIBC, AD = 573 cm.
a) Demonstrează
că triunghiul BMD este
echilateral.
b) Determină distanţa de la punctul D la dreapta
AC
Urgent!!

Answer 1

Pt punctul B ai triunghiul adc dreptunghic, aflii ac cu pitagora, ac va fi 573 rad din 2 apoi faci aria triunghiului in 2 moduri. ad x dc /2 apoi dist de la d la ac ori ac/2
distanta aceea va di 573 rad din 2 /2

Answer 2

Explicație pas cu pas:

m(∢A) = 75° și m(∢C) = 45°

Punctul M este mijlocul segmentului AB, iar D∈BC astfel încât AD ⊥ BC, AD = 573 cm

a) m(∢ABC) = 180° - (m(∢BAC) - m(∢ACB) = 180° - (75° + 45°) = 180° - 120° = 60°

în Δ CAD:

AD ⊥ BC => m(∢ADC) = 90°

=> m(∢CAD) = m(∢ADC) - m(∢ACD) = 90° - 45° = 45°

=> Δ CAD dreptunghic isoscel

în Δ BAD:

m(∢BAD) = m(∢BAC) - m(∢CAD) = 75° - 45° = 30°

=> AB = 2×BD

M este mijlocul segmentului AB: AM = MB

=> BD = BM

m(∢ABD) = 60°

=> Δ BMD este echilateral

b) distanţa de la punctul D la dreapta AC este înălțime în Δ CAD dreptunghic isoscel

$=> h = \frac{AC}{2} \\ AC = AD \sqrt{2} = 573 \sqrt{2} \: cm \\ => h = \frac{573 \sqrt{2} }{2} \: cm$