Question

4.În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, iar M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC. Se ştie că MN=4 cm. A (2p) a).Aflaţi lungimea laturii triunghiului ABC. M N B (3p) b).Arătaţi că aria triunghiului MNB este este un sfert din aria triunghiului ABC. C​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral => AB ≡ AC ≡ BC

a) M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC

=> MN este linie mijlocie

=> BC = 2×MN = 2×4 = 8 cm

b) ducem AP ⊥ BC și notăm AP ∩ MN={R}

=> AP = 2×RP

$Aria(MNB) = \frac{RP \times MN}{2} = \frac{ \frac{AP}{2} \times \frac{BC}{2} }{2} = \frac{1}{4} \times \frac{AP \times BC}{2} = \frac{1}{4} \times Aria(ABC)$