Question

4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB= 16 cm şi AD= 4√3 cm. Pe segmentul CD se consideră Se notează cu P punctul de DM 1 MC 3 un punct M astfel încât intersecție al dreptelor AM şi BC. a) Arată că lungimea segmentului CP este mai mică decât 21 cm. b) Determină distanţa de la punctul P la dreapta AC. ​

Answer 1

dreptunghi ABCD cu

AB=16 cm şi AD=4√3cm.

Pe CD se ia punctul M a.i. DM / MC=1/3

si P intersecție al dreptelor AM şi BC.

∆ADM≈∆MCP deoarece DC ll AB

rapoartele de asemănare

DM / MC=AD/CP=>1/3=4√3/CP

CP=4√3×3=12√3cm

a) Arată că lungimea segmentului CP este mai mică decât 21 cm.

comparăm valorile

(12√3)² cu 21²

144×3 cu 441

432 < 441

=>CP<21

b) Determină distanţa de la punctul P la dreapta AC

dacă aflăm aria ∆ACP

distanța=> din AC×dist/2=aria ∆ACP

AB=16cm ;

aria ∆ACP=aria ∆PAB(dreptunghic)-aria∆ACB(dreptunghic)

=AB×PB/2-AB×CB/2=

AB/2(PC+CB -CB)=AB× PC /2=16×12√3/2=

96√3cm²

96√3=AC×dist/2

AC=√16²+(4√3)²=4√19cm

distanța=96√3×2/4√19=

48/√3×19=48√57/19cm≈19cm