Question

Numerele naturale 185, 219 şi 253 se impart la acelaşi număr natural nemul obţinându-se caturile nenule şi resturile egale cu 5, 3, respectiv 1.
a) Determină valoarea minima pe care o poate lua m.
b) Determină valoarea maximă pe care o poate lua n.​

Answer 1

folosim teorema împărțirii cu rest:

(D - R) : Î = C

(185 - 5) : x = c₁

(219 - 3) : x = c₂

(253 - 1) : x = c₃

180 : x = c₁

216 : x = c₂

252 : x = c₃

⇒ x este un divizor comun al numerelor 180, 216 și 252

x maxim este c.m.m.d.c.(180, 216, 252)

180 = 2 · 5 · 18 = 2² · 5 · 3²

216 = 2 · 108 = 2² · 54 = 2³ · 27 = 2³ · 3³

252 = 2 · 126 = 2² · 63 = 2² · 3² · 7

⇒ c.m.m.d.c.(180, 216, 252) = 2² · 3² = 4 · 9 = 36

x maxim = 36

x minim este cel mai mic divizor comun care este mai mare decât resturile precizate în enunț

x minim > 5

x minim = 6