Question

4. În figura alăturată este reprezentată o
grădină de forma unui trapez dreptunghic
ABCD: AB || CD, A=90°, AB = 64 m, AD = 40 m, DC = 34 m. Se construieşte gardul DE || BC, E€AB.
a) Arătaţi că lungimea gardului DE este de 50 m.
b) Stiind ca DE intersectat cu AC este Q, aratati ca DQ mai mic decat 27m .

Answer 1

. În figura alăturată este reprezentată o

grădină de forma unui trapez dreptunghic

ABCD: AB || CD, A=90°, AB = 64 m, AD = 40 m, DC = 34 m. Se construieşte gardul DE || BC, E€AB.

a) Arătaţi că lungimea gardului DE este de 50 m.

DE || BC; DC ll EB =>DCBE paralelogram

=>EB=DC din ∆DAB dreptunghic

AE=AB-EB=64-34=30m

cu teorema lui Pitagora

ipotenuza DE=√AD²+AE²=√40²+30²=

√1600+900=√2500=50m

b) Stiind ca DE intersectat cu AC este Q, aratati ca DQ mai mic decat 27m

DE=50m

AC=√34²+40²=52,5m

∆DQC≈∆AQE

rapoartele de asemănare

AE/DC=QE/QD=AQ/CQ

30/40=QE/QD

3/4=QE/QD

3QD=4QE

DE=DQ+QE=50m

QE=50-DQ

3DQ=4(50-DQ)

3DQ=200-4DQ

7DQ=200

DQ=200/7=28,57m