Question

4.În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu
VA-AB-8cm. Aria triunghiului VAC este egal cu:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

VABCD este piramidă patrulateră regulată

=> VA = VB = VC = VD

ABCD este pătrat și AC este diagonală în pătrat

=> AC = AB√2 => AC = 8√2 cm

notăm AC ∩ BD = {O}, VO ⊥ AC

AO = OC = ½×AC = 4√2 cm

VA = 8 cm => VC = 8 cm

T.P. în ΔVAO:

VO² = VA² - AO² = 8² - (4√2)² = 64 - 32 = 32

=> VO = 4√2 cm

$\mathcal{A}_{\triangle VAC} = \dfrac{VO \cdot AC}{2} = \dfrac{4 \sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{2} }{2} = \bf 32 \ {cm}^{2}$