Question

4. În figura alăturată este un dreptunghi ABCD, cu diagonala de 15 cm şi lățimea de 9cm.Punctul E se află pe diagonala AC, astfel încât AE=2EC. Perpendiculara în E pe AC intersectează latura BC în F şi latura CD în N.
AB=DC=12
b)Aflați aria patrulaterului AEND
va rog repede ...dau coroana și 95 de puncte ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AD = BC = 9 cm; AB = DC = 12 cm; AC = 15 cm

AE = 2EC și AE + EC = AC

3EC = AC => EC = ⅓×AC = ⅓×15 = 5 cm

NE⊥CE și ∢C comun

=> ΔNEC ~ ΔADC

$\dfrac{NE}{EC} = \dfrac{AD}{DC} \iff \dfrac{NE}{5} = \dfrac{9}{12} \\ NE = \dfrac{5 \cdot 9}{12} \implies \bf NE = 3.75 \ cm$

$\mathcal{A}_{AEND} = \mathcal{A}_{\triangle ADC} - \mathcal{A}_{\triangle NEC} = \\ = \dfrac{AD \cdot DC}{2} - \dfrac{NE \cdot EC}{2} = \\ = \dfrac{9 \cdot 12}{2} - \dfrac{3.75 \cdot 5}{2} = 54 - 9.375 \\ = \bf 44.625 \ {cm}^{2}$