Question

4. in figura alăturată, MNPQ este un dreptunghi cu MN = 180 m și
NP=120 m. Punctul T este mijlocul laturii PN, iar punctul S este
situat pe latura MN astfel încât NS = 2×MS
(2p) a) Demonstrează că triunghiul QST este isoscel.
(3p) b) Calculează măsura unghiului format de dreptele QS și ST.
105​

Answer 1

Răspuns:

a)

demonstrăm ca Δ NTS ≡ Δ MSQ

NT = NP : 2 = 60 cm

MS = NM : 3 = 60 cm

NS = MS * 2 = 120 cm

NP = 120 cm

∡SNT ≡ ∡ QMS

⇒ Δ NTS ≡ Δ MSQ

⇒ ST = QS, adică Δ QST este isoscel cu baza QT

b)

calculam lungimile laturilor Δ QST din triunghiurile dreptunghice formate.

ST² = QS² = 60² + 120² = 18000

QT² = 60² + 180² = 36000

observăm că QT² = ST² + QS²

⇒ Δ QST este dreptunghic în S

Explicație pas cu pas: