Question

4. În figura alăturată, semicercul de centru D este tangent laturilor congruente AB și AC ale triunghiului isoscel ABC, iar D aparţine segmentului BC. A) Demonstrează că punctul D este mijlocul laturii BC. B) Stiind ca bc=30cm si ad=20 afla lungimea razei semicercului​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ducem DR ⊥ AB, R ∈ AB și DP ⊥ AC, P ∈ AC

DR ≡ DP (raze în cerc)

∢B ≡ ∢C (ipoteză)

=> ΔBRD ≡ ΔCPD (cazul C.U.)

=> BD ≡ CD

=> D este mijlocul segmentului BC

b)

DC = ½×BC => DC = 15 cm

AD este mediană în ΔABC isoscel => AD este înălțime

T.P. în ΔADC dreptunghic:

AC² = AD² + DC² = 20² + 15² = 625 = 25²

=> AC = 25 cm

DP × AC = AD × DC

DP × 25 = 20 × 15 => DP = 12 cm

r = DP => r = 12 cm