Question

4. În trapezul dreptunghic ABCD cu AB || CD,
măsura DAB este de 90°, iar măsura unghiului ABC este de 45°.
DC = 6 cm și AB = 14 cm.
b) Dacă BE || AC, unde E e AD, arătaţi că BE > 23 cm

Answer 1

DC=6 cm

AB=14 cm

• Notam cu O intersectia diagonalelor AC si BD

Fie CM⊥AB

CM=AD=MB (Δ CMB dr isoscel)

AM=CD=6 cm

CM=MB=AD=14-6=8 cm

• In ΔADC aplicam Pitagora

AC²=AD²+DC²

AC²=64+36=100

AC=10 cm

ΔCOD ~ ΔAOB

$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA} =\frac{CD}{AB} \\\\\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA} =\frac{6}{14} \\\\ facem\ proportii\ derivate\\\\\frac{DO}{DO+OB}=\frac{CO}{CO+OA}=\frac{6}{6+14} \\\\\\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA} =\frac{6}{20}$

$\frac{CO}{10} =\frac{6}{20}$

CO=3 cm

AO=10-3=7 cm

• Stim ca AC║BE, AO║BE⇒T.Thales

$\frac{DO}{DB} =\frac{AO}{BE} =\frac{AD}{DE} \\\\\frac{DO}{DB} =\frac{AO}{BE} \\\\dar\ \frac{DO}{DB}=\frac{6}{20} \\\\\frac{6}{20} =\frac{7}{BE}$

BE=23,33 cm> 23