Question

4. În triunghiul ABC, considerăm punctele De AB şi E E AC, astfel incat este interior segmentelor DB și EC. Arătaţi că DE || BC, dacă: a) AD = 3 cm, BD = 15 cm, AE = 4 cm şi CE = 20 cm; b) AD = 5 cm, AB = 10 cm, AE = 7 cm şi AC = 14 cm; c) AB = 6 cm, DB = 10 cm, AC = 9 cm şi EC = 15 cm. E D B C​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AE/AC=AD/AB ⇔ (AE+AC)/AC=(AD+AB)/AB ⇔ EC/AC=BD/AB (1)

a) AC=EC - AE=24 - 6=18

(1) ⇒ 24/18=16/12 ⇒ 4/3=4/3 ⇒ DE║BC

b) AB=BD - AD=24 - 9=15

(1) ⇒ 32/20=24/15 ⇒ 8/5=8/5 ⇒ DE║BC

c) AE=CE - AC=25-20=5

folosim rapoartele initiale:

AE/AC=AD/AB ⇒ 5/20=4/16 ⇒ 1/4=1/4 ⇒ DE║BC