Question

4. În triunghiul echilateral ABC, ME AB astfel încât AM-2BM. Prin punctul B se duce o dreaptă paralelă cu latura AC a triunghiului. Știind că această paralelă se intersectează cu semidreapta CM în punctul N, astfel încât AC= 2BN, iar punctul P este mijlocul laturii BC, demonstrați că: a) semidreapta BM este bisectoarea unghiului CBN; b) KANB= 90°: c) AN=AP.

Ajutor vă rog la pct. b
Dau coroană ​

Answer 1

AC║BM⇒

∡CAB=∡ABN (

alterne interne

)

∡ABN=60°

∡ABN=∡ABC ⇒BM

bisectoare

(imparte unghiul in doua unghiuri egale)

AM=2BM⇒ ∡ACM=40° si ∡BCM=20°

∡BMC=180-60-20=100°⇒ ∡BMN=180-100=80°⇒ ∡BNC=40°

∡AMB=∡BMC=100 (

opuse la varf

)

Notam ∡ANM=x si ∡NAM=y

x+y+∡AMN=180

x+y+100=180

x+y=80

x=80-y

Stim ca BM║AB⇒ ∡CAN=∡BNA

Deci vom avea:

40+x=60+y

Inlocuim pe x cu 80-y si obținem:

40+80-y=60+y

120-60=2y

60=2y

y=30

x=50

∡ANB=∡ANM+∡MNB=50+40=90°

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1408697

#SPJ1