Question

4) O pisma triubghiulara regulata ABCA'B'C' are lungimea muchiei bazei egala cu 4√3 si volumul egal cu 48√3 cm³.Calculati:
a)lungimea inaltimii prismei;
b)aria latetrala a prismei;
c)aria totala a prismei;
d)distanta d la C' la AB.

Answer 1

 a)...[tex]Aria\;triunghiului\;echilateral\;,\;exprimat\;cu\;ajutorul\;laturii\\ este: A_b=\frac{l_b^2\cdot\sqrt3}{4}\;\rightarrow\;A_b=\frac{48\sqrt3}{4}=12\sqrt3cm^2\\ V_{prismei}=A_b\cdot{h}\;;\;48\sqrt3=12\sqrt3\cdot{h}\;adic\u{a}:h=4\,cm\;;\\ [/tex]
b)...$A_l=P_b\cdot{h}=3\cdot4\sqrt3\cdot4=48\sqrt3\,cm^2\;$
c)..$A_t=48\sqrt3+2\cdot12\sqrt3=72\sqrt3\,cm^2\;$
d)...[tex]fie\;M\in[AB]\;si\;CM\perp{AB}\;\rightarrow\;conform\,T.3.\perp.\\ d=C'M=\sqrt{CC'^2+CM^2}=\sqrt{(\frac{4\sqrt3\cdot\sqrt3}{2})^2+4^2}= \sqrt{52}\approx7,2\,cm[/tex]