Question

4. Piramida patrulateră regulată VABCD are înălțimea de
$10\sqrt{3}$
cm, iar muchia
bazei de 20 cm. Calculati:
a) lungimea apotemei piramidei
b) masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) construim VO⊥(ABCD) OM⊥BC si cf Teoremei celor 3 perpendiculare ⇒

VM⊥BC  VM este apotema piramidei

in Δ dreptunghic VOM   VM²=VO²+OM²

OM=AB/2=20/2=10 cm

VM²=100+100·3=100(1+3)=100·4  ⇒VM=10·2=20 cm

b) In ΔVOM , unghiul format de o fat alaterala cu planul bazei este chiar unghiul diedru ∡VMO

In ΔVOM   tg ∡VMO=VO/OM=10√3/10=√3  ⇒∡VMO=60°