Question

4. Să se determine soluţiile reale ale ecuaţiei log2 ( x + 2) − log2 (x − 5) = 3 .

Answer 1

$\it log_2(x+2)- log_2(x-5) =3 \Rightarrow log_2\dfrac{x+2}{x-5}=3 \Rightarrow$

$\Rightarrow \it \dfrac{x+2}{x-5} =2^3 \Rightarrow \dfrac{x+2}{x-5} = \dfrac{8} {1}\Rightarrow \dfrac{x+2-x+5}{x-5} = \dfrac{8-1}{1} \Rightarrow$

$\Rightarrow\it \dfrac{7}{x-5} = \dfrac{7}{1} \Rightarrow x-5 = 1 \Rightarrow x =6$

Pentru că nu am pus condițiile de existență a ecuației, vom verifica

dacă x = 6 este soluție a ecuației inițiale :

$\it x=6 \Rightarrow log_2 (6+2) - log_2 (6-5) =3 \Leftrightarrow log_28 -log_21=3 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \it3-0=3\Leftrightarrow 3=3 (A)$

Deci, ecuația dată admite soluția unică  x = 6.