Question

4. Sa se determine x apartine N stiind ca 6 supra 2x+1 apartine N

5.Demonstrati ca fractia 3n+4 supra 5n+7 este IREDUCTIBILA

6.Sa se afle x apartine N astfel incat 3x+2 supra 5+2x sa fie echiunitara

7. Fractiile supraunitare de forma 3x in baza zece supra x0 in baza zece sunt.....

Answer 1

4).Dacă 6/(2x+1) este mumăr natural, inseamnă că (2x+1) este divizor natural a lui 6 ...
 =>     2x+1=D6={1;2;3;6}
deci:   pt. 2x+1=1  avem x=0 e N ;
           pt. 2x+1=2  avem x=1/2 nu este nr. natural ...
           pt. 2x+1=3  avem x=1 e N ;
           pt. 2x+1=6  avem x=5/2 nu este nr. natural ...
5). fractie este ireductibila ...  inseamna ca (3n+4 ; 5n+7)=1
     adica: daca d|3n+4 => d|5(3n+4)<=>d|15n+20 si
                        d|5n+7 => d|3(5n+7) <=>d|15n+21
                                  => d| 15n+21 - 15n+20 adica:  d|1 ceea ce inseamna ca d=1 ;
6)  pt. x e N , fractia  (3x+2) / (5+2x) = 1  <=>  3x+2=5+2x  adica:  x = 3 e N ;
7)  => __    __
          3x  > x0   <=>  30+x > 10x+0    adica:  30 > 9x   ceea ce inseamna ca x <  30:9 < 4 
                         =>  x < 4  adica: x={1;2;3}