Question

4. Scrie multimea Gf pentru următoarele funcţii:
a) f: (-1,0, 1, 2} → Z, f(x) = -2;
b) f: {-1,0, 1} → R, f(x) = x³ = 2;
c) f: {-2, -1,0, 1, 2} → R, f(x) = x²-3;
d) f: {-2, -1,0, 1,2,3,4} → Z₁ f(x) = -x+1.
Va rog ajutorr

Answer 1

Răspuns:

a) Domeniul funcției f este (-1, 0, 1, 2} și valoarea sa este întotdeauna -2. Prin urmare, Gf = {-2}.

b) Domeniul funcției f este {-1, 0, 1} și valoarea sa este dată de f(x) = x³ + 2. Astfel, Gf va fi mulțimea valorilor funcției, adică Gf = {f(-1), f(0), f(1)} = {(-1)³ + 2, 0³ + 2, 1³ + 2} = {1, 2, 3}.

c) Domeniul funcției f este {-2, -1, 0, 1, 2} și valoarea sa este dată de f(x) = x² - 3. Astfel, Gf va fi mulțimea valorilor funcției, adică Gf = {f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2)} = {(-2)² - 3, (-1)² - 3, 0² - 3, 1² - 3, 2² - 3} = {1, 2, -3, -2, 1}.

d) Domeniul funcției f este {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} și valoarea sa este dată de f(x) = -x + 1. Astfel, Gf va fi mulțimea valorilor funcției, adică Gf = {f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3), f(4)} = {(-1), 0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina mulțimea Gf (imaginea funcției), trebuie să aplicăm funcția f pe fiecare element din domeniul său și să adunăm rezultatele într-o mulțime.