Question

4. Se consideră triunghiul ABC, À = 90° și I punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor
ABC și ACB.
a) Calculați măsura unghiului BIC. b) Dacă BI = CI , demonstrați că AB = AC.
b)Daca BI=CI,demonstrați că AB=AC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BI este bisectoarea lui∡ABC   ⇒∡IBC=∡B/2

CI este bisectoarea lui ∡ACB  ⇒∡ICB =∡C/2

stim ca ∡B+∡C=90°

a)∡BIC=180°-(∡IBC+∡ICB)=180°-(∡B/2+∡C/2)=180°-90°/2=180°-45°=135°

b) Daca BI=IC   ⇒  ΔBIC este isoscel   ⇒∡IBC=∡ICB  si fiind  jumatati de unghi  ⇒∡B=∡C    ⇒Δ ABC  este isoscel   ⇒AB=AC