Question

1.Se considera sistemul x-2y+3z==3
2x+y+z=4
mx-y+4z=1
a)Sa se arate ca pentru orice m numar real tripletul (0;3;1) este solutie a sistemului.
b)Sa se determine valorile parametrului real m pentru care sistemul admite solutie unica.
c)Pentru mDIFERIT3 sa se rezolve sistemul.

Answer 1

a)

x=0

y=3

z=1

Inlocuim si obtinem:

0-6+3=-6+3=-3 (A)

0+3+1=4 (A)

0-3+4=-3+4=1 (A)

b)

Pentru ca sistemul sa admita solutie unica, atunci determinantul trebuie sa fie diferit de 0

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&3\\2&1&1\\m&-1&4\end{array}\right|$

           1     -2    3

           2     1     1

Δ=(4-6-2m)-(3m-1-16)=-5m+15

-5m+15≠0

5m≠16

m≠3

m∈R\{3}

c)

m≠3

Metoda lui Cramer

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}-3&-2&3\\4&1&1\\1&-1&4\end{array}\right|$

            -3      -2   3

             4       1     1

$\Delta_x=-12-12-2-(3+3-32)=-26-6+32=0\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=0$

Am inlocuit coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi

$\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1&-3&3\\2&4&1\\m&1&4\end{array}\right|$

            1     -3     3

            2     4      1

$\Delta_y=16+6-3m-(12m+1-24)=22-3m-12m+23=-15m+45=3(-5m+15)\\\\y=3$

Am inlocuit coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi

$\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-3\\2&1&4\\m&-1&1\end{array}\right|$

            1       -2    -3

            2       1      4

$\Delta_z=1+6-8m-(-3m-4-4)=-5m+15\\\\z=1$

Am inlocuit coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9685683

#SPJ3